Tίτλος του μαθήματος

Αναλυτική Γεωμετρία και Διανυσματική Ανάλυση

Κωδικός αριθμός μαθήματος

MCC104

Τύπος του μαθήματος

Υποχρεωτικό

Επίπεδο του μαθήματος

Προπτυχιακό

Έτος σπουδών

Πρώτο

Εξάμηνο

Δεύτερο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

8

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Δ. Σουρλάς, Αν. Καθηγητής

Κ. Βλάχος, Αν. Καθηγητής

Β. Λουκόπουλος, Επ. Καθηγητής

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Στο τέλος του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί

1.       να υπολογίζει πολλαπλά ολοκληρώματα,

2.       να επιλύει φυσικά προβλήματα,

3.       να ερμηνεύει τα αποτελέσματα της επίλυσης των φυσικών προβλημάτων βοηθούμενος από τις μαθηματικές έννοιες του μαθήματος.

Δεξιότητες

Ικανότητα εφαρμογής των νέων μαθηματικών εννοιών στην επίλυση φυσικών προβλημάτων, όπως του Ηλεκτρομαγνητισμού, Μηχανικής των Ρευστών κ.α.

Προαπαιτήσεις
  1. Μαθηματική Ανάλυση.
  2. Γραμμική Άλγεβρα.

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

Α. Αναλυτική Γεωμετρία

1.        Σημείο στο χώρο

2.        Ευθεία γραμμή στο επίπεδο

3.        Επίπεδο και ευθεία στο χώρο

4.        Καμπύλες 2ου βαθμού στο επίπεδο - κωνικές τομές

5.        Μελέτη της εξίσωσης β' βαθμού

6.        Πολικές συντεταγμένες

7.        Επιφάνειες

8.        Στοιχεία της κλασικής Διαφορικής Γεωμετρίας

 

Β. Διανυσματική Ανάλυση

1.        Άλγεβρα των διανυσμάτων

2.        Διανυσματικές συναρτήσεις

3.        Βαθμωτά πεδία - Κατευθύνουσα παράγωγος - Βάθμωση

4.        Διανυσματικά πεδία - Απόκλιση - Στροβιλισμός

5.        Επικαμπύλια ολοκληρώματα

6.        Διπλά ολοκληρώματα

7.        Τριπλά ολοκληρώματα

8.        Επιφανειακά ολοκληρώματα

9.        Τα θεωρήματα Green, Stokes και Gauss

10.     Μέγιστα και ελάχιστα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη
  1. «Διανυσματική Ανάλυση», Δ. Σουρλάς, Εκδόσεις Συμμετρία 2010
  2. «Αναλυτική Γεωμετρία», Δ. Σουρλάς, Εκδόσεις Αράκυνθος 2008
  3. «Διανυσματικός Λογισμός», J. Marsden, A. Tromba, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, 2005
  4. «Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός», Τ. Apostol, Εκδόσεις Πεχλιβανίδης 1961
  5. «Διανυσματικός Λογισμός», G. Thomas, R.Finney, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης 1997
  6. "Calculus one and several variables", S. Salas, E. Hille, J. Anderson, Εκδόσεις John Wiley 1986

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδόσεις με τον κλασικό τρόπο, (πίνακας, κιμωλία), με σύγχρονη χρήση παρουσιάσεων, (Powerpoint), και του μαθηματικού πακέτου Maple.

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

1.       Δυο προαιρετικές Πρόοδοι με συντελεστή βαρύτητας 0.1 και 0.2.

2.       Τελική γραπτή εξέταση στον βαθμό της οποίας προστίθενται οι βαθμοί των προόδων.

Γλώσσα διδασκαλίας

                Ελληνική